配置したTIFFデータは印刷屋さんに出せますか？

以前NO.8689で、TIFFの２値データは他のアプリケーションで色をつけることができることを教えていただきました。
このデータをそのまま印刷屋さんに提出しても問題ないものなのでしょうか？
「イラストレーターに配置する画像はEPSだけ」というのを以前教えてもらったことがあり、その通りにしていました。
もしTIFFデータでもよければそのほうが都合がいいのです。
どうかよろしくお願いいたします。