> それとも何か書体を入れないといけないのでしょうか？
書体を指定。

おそらく、環境設定の「テキスト」→「他のアプリケーションからのテキストおよび表の貼り付け時」の設定が「テキストのみ」になっていると思いますので、コピペしただけではWORDの書体情報が抜け落ちているのだと思います。

で、InDesign側でグリフを持たないフォントが指定されているので文字化け、と。

「すべての情報」にチェックを入れましたが、
ところどころ文字が□（その下に赤いマーカーを引いたような状態）になってしまいます。
フォントが問題なんでしょうか？
>「グリフを持たないフォント」
OTFならすべてグリフが入っているというワケではないのでしょうか？（例えばCentury Oldstyleだとか）
根本的な設定がおかしいいのでしょうか？
何度も申し訳ございません。

> OTFならすべてグリフが入っているというワケではないのでしょうか？

はい、違います。

…あ、そうなんですか。
じゃあ、グリフを持った書体を探して購入すればいいんですね。
根本的なことでお恥ずかしい限りです。。

ありがとうございました。

Windowsの言語バーの設定から、「テキストサービスと入力言語」→「設定」→「追加」で、ロシア語と韓国語を追加すればよろしいかと。

というか、すでにWORDで使っておられるわけだから、この設定は済んでますよね。
もしWORDと同じ書体でよければ、InDesignの環境設定の「テキスト」→「他のアプリケーションからのテキストおよび表の貼り付け時」の設定を「すべての情報」に変更してからコピペすれば。

Word上では何のフォントが使われているんですか？
まさか全角で打たれているとか(^^;)

Timesとかはキリル文字のグリフも持っていそうですよ。

ただ、このあたりの書体は基本的にはキリル文字を
積極的に入力・表示できるようには設計されていないかもしれないので、
今後、キリル文字を頻繁に使うのでしたら、
それ専用に設計された書体を使うのが望ましいと思います。

・文字パレットを表示
・表示：コード表
・「Unicode」クリック
・タイトルの中で「キリル文字」を探す
　（Unicode U+00000400以降）

すると、パレットの下部にそのグリフを持っている
書体の一覧が、プレビューとともにでてくると思います。
見えなければ、「フォントバリエーション」というところが
折り畳まれているかもしれません。

いき様、(-_-メ)様
詳しくご教授いただきまして有り難うございました。
ようやく出ました。
というか出なかった文字というのは1字だけでして、Unicode:045Dの上の点が逆向きのものです。
WORDでは見えるのですが、InDesignに持ってくとその字だけ
化けました。他の文字は問題なく出ます。ちなみに書体はTimesです。
文字パレットには見当たらないような気がするのですが、
これは出し方があるのでしょうか？

ん？　ひょっとしてこれはWORD上でこの文字に点を付けてる
とか？　WORDは使い方がよくわからないのですが…。

うわ失礼しました。
MAC版でしたね。
思いっきりWindowsの設定方法を書いちゃいました。