色々試したのですが、配置するグレースケールの画像にボカシをかけると
テキストフレームの枠が消えます。原因は全く不明です。

前記Mac-OSのバージョンですが9.2.1でした。

PDFを作成してテストしてみたところ再現されました。（プリントはしてい
ません）たぶん、画像がグレースケールのために起こる現象じゃないかと思
います。Photoshopのカラー設定で墨版生成を最大にして CMYKモードに
変換してからPDF化してみたところ、テキストフレームがかかっている部分
も正常に出力されました。

濃度が違って見えるということですね？
透明効果（=ドロップシャドウ）を使用したデータをAcrobat 4互換でPDFを書き出した場合、もしくはPostScriptに変換した場合＝プリントする場合に発生する現象です。
これは、グレースケールと、CMYKモードのK版のみの画像が並んだ状態になっています。
CMSの関係でグレースケールのほうが画面上で少し濃く見えます。
データ上は正しくスムースにつながってます。
分解出力には問題ありません。
困るのは、プリント時にCMSを使用するワークフローでは、同じ現象がプリント結果にも現れるということ。
プリンタ出力時のつながりをスムースにしたいときは、KOUJIさんの方法等でCMYKのK版画像にするのが効果的と思われます。

もし、最終的に作るのがグレースケールである場合は、
InDesignからプリントするとき、色分解でグレー変換の指定してると、CMYKのKのみ画像になった部分が明るく変換されますが、CMYKのままプリントすればRIPが正しく理解してくれるはずです。
InDesignで分版してK版のみ出力という方法もあります。

koujiさん、MM岩手さんありがとうございました。
今回はkoujiさんの方法でCTPにまわしました。

でも、なぜ、下の配置画像にボカシをかけるとちゃんとプリントできるのかは、未だに原因がわかりません。

>でも、なぜ、下の配置画像にボカシをかけるとちゃんとプリントできるのかは、未だに原因がわかりません。

ドロップシャドウを使った部分は透明機能を使っている
ことになるので、テキストフレームと画像が重なった部
分が分割出力されることになります。
しかし、画像にぼかしをかけると、画像も透明機能を使っ
ていることになるので、分割出力されずに画像とテキスト
フレームを一緒にラスタライズすることになるので色調が
同じになるのだと思います。

AI 10をお持ちでしたら分割プレビュープラグインを入れて
同様の操作をすると、どの部分が分割されるのかを確認でき
るので理解しやすいかと思います。

なぜ分割出力される部分が淡くなってしまうのかは理由が
わかりませんがなんかバグっぽい気もします。。。

koujiさん、ありがとうございました。

早速AI10で分割プレビュープラグインをいれて確認してみます。