> イラストレーターから配置したイラストの塗りの色が違ってしまいます。

色が違うというのは、画面上での色が違うということでしょうか？
であれば、IllustratorとInDesignのカラー設定を同じにすれば、同じ色で表示されます。
カラー設定を同じにするには、片方のアプリケーションのカラー設定ダイアログで「保存」をクリックし、設定を保存します。
もう一方のアプリケーションでその設定を読み込めばOKです。

カラー設定の詳細は、ユーザガイドや関連書籍等を一読することをお勧めします。