2.0.2 Macでは、例えば、
３つ連結しているテキストフレームの２つ目をコピペすれば、その部分だけコピー出来ます。
最後のオーバーフローしているフレームをコピペすると、オーバーしているテキストコンテンツも含んだままコピーされます。

CSでは、試していません。

>テキスト連結を解除すると、それ以降のテキストフレーム内が空白になってしまうのですが。。。

連結が解除されれば当然先頭のテキストフレームに文字列が集約されますので以下のテキストフレームには何も残りません。
CSでしたらJavaScriptを使用してお望みの処理が行えます。
それで宜しければ私のヘボコードをここに貼り付けますよ。

うえださん、imasyuさん、ありがとうございます。(^_^)
imasyuさん、JavaScript（AppleScript？）のコードを
是非是非お願いします！

//--ここから---
myDocument = app.activeDocument;
mySelect = myDocument.selection[0];

function splitStory() {
if(mySelect) {
if(mySelect.constructor.name == "TextFrame") {
myStory = mySelect.parentStory;
Max = myStory.textFrames.length;
if(Max == 1)return false;
for(i=0; i < Max; i++) {
myStory.textFrames[i].duplicate();
}
for(i=Max; i > 0; i--) {
myStory.textFrames[i-1].remove();
}
}
} else {
alert("そもそもオブジェクトすら選んでいません！！");
}
}

splitStory();
//--ここまで---

上記の部分をコピーしてテキストエディタに貼り付け　***.js　として作成し、それをIndesingフォルダ中のScriptsフォルダの中に入れて実行してください。
あとは連結テキストのどれかをひとつ選択し、スクリプトを実行すればOKです。オブジェクトがロックされてたりするとエラーが起きます。
あといい忘れましたが当方の開発環境はwindowsですのでmacでは正常に動くか未検証です。特にOS特有なものが絡んでくる要素はなさそうですが上手く動かなかったらレスを頂けると大変ありがたいです。
スクリプト実行前に必ずバックアップをとっておいてくださいね

早速試してみました。
当方は、MacOSX10.3.3でIndesignCSを使用しています。
で、結果ですが、
修了した後、メモしわすれたのですが、なにかのエラーみたいな表示がありました。
気づいたのですが、こちらのスクリプトは、
全部のテキスト連結を解除してしまうのですね？
私の場合、ところどころ、解除したかったのですが。。。

それにしても、こういったことが、JavaScriptでできるって
驚きました。