コピー元のフレームグリッドのテキストに適用してあるスタイルと、コピー先のファイルに同じ名前で内容の異なるスタイルがありませんか？

新規書類にペーストしても同じ現象になるのでファイル間のスタイルの不一致ではないと思います。

> 新規書類にペーストしても同じ現象になるので

新規書類を作った際に、すでにデフォルトで
何らかのスタイルが存在している状態ではないのですか？

２つのファイル間に異なる指定の同じ名前のスタイルがあると
おっしゃるような現象は起こるように思います。
スタイル名の重複をまずは点検されてみては？

>新規書類を作った際に、すでにデフォルトで
何らかのスタイルが存在している状態ではないのですか？

　新規書類を開くと文字スタイルは［文字スタイルなし］段落スタイルは［段落スタイルなし］となっていました。
　ところが検証していくうちに不具合のあるファイルの文字で、スタイルの適用している文字に関しては問題なくコピーできることがわかりました。［文字スタイルなし］の文字のみが設定が置き換わるようです。

　［文字スタイルなし］に何らかの設定がきいているということなのでしょうか？

＞［文字スタイルなし］に何らかの設定がきいているということなのでしょうか？

　スタイルなしも、一つのスタイルです。変更も出来ます。
内容が異なれば、当然（コピーペーストで）スタイルが変わります。

何度もすみません。[スタイルなし]を変更するにはどうしたらよいのでしょうか？
他のスタイルとは扱いが別で変更のしかたがわかりませんでした。
マニュアルにもそれらしい記述がないので立ち往生しています。

ストーリーパレットの「フレームの種類」を「テキストフレーム」にしてからペーストするとどうですか？

YUJIさんありがとうございます。試してみましたが、だめなようです。

[スタイルなし]は、デフォルト値です。デフォルト値を変更するとき、どうするかを調べれば、分かるはずです。

文字列のコピペの場合、コピー元とペースト先のフレームグリッド設定（→これが各フレームの[段落スタイルなし]の初期値にセットされる）が違うと、
[段落スタイルなし]の文字列の属性は（ペースト先の設定に）変更されます（ふつうにペーストした場合）。
なので、ペースト先のフレームグリッド設定をコピー元と合わせればお望みの結果になるかと。
それが面倒な場合、単純に「グリッドフォーマットを適用せずにペースト」を用いればよいわけですが。

ところで、今回のケースの場合

> フレームグリッドごとコピーペーストしても同じような現象になりました

とあるのが不可解です。
文字列のコピペなら上記のような現象は仕様上当たり前ですが、
フレーム全体のコピペでは[段落スタイルなし]の文字列の属性は
コピペの前後で変更されないと思うのですが。
CSなら設定次第で再現できるのですが、2.0の場合どうやっても再現されませんでした。

あと、上で「（→これが各フレームの[段落スタイルなし]の初期値にセットされる）」と（便宜上）書きましたけれども、
正確には[段落スタイルなし]をAlt（またはoption）＋Shift＋クリックすると分かりますが、
「本当の意味での」初期値は変更できません（2.0の場合）。
より正確には、「ペースト時にフレームグリッド設定の値が適用される」と考えるべきだと思います。

また[文字スタイルなし]は、適用されている段落スタイルの設定を引き継ぐということですから、こちらも変更できないのでは。