文字のもつ情報について

ワープロソフトからInDesignに文字をコピペでもっていくと、書体や級数までワープロソフトのものをなぞって表示されてしまいます。これは、環境設定などで回避できるのでしょうか？

できますよ。
ヘルプやマニュアルでご確認ください。