文字スタイルを作成
・テキストの塗りを白（紙色）に
・下線にチェック
・「下線設定…」で
　・線幅を調整
　・オフセット値を調整
　・下線カラーを元の文字の色に手動設定
選択した文字に文字スタイルを適用

とか？
よっぽど字間が空いてるんでなければこれで済むかと。
ここ（InDesignの勉強部屋）で得られる知識です。
質問部屋として利用するのも、まあ、ご自由ですけど。

やってみました。できましたが、やや問題が。頭の部分と後ろの部分の空きが気になります。空きをそろえるにはどうすればいいですか。

>やってみました。できましたが、やや問題が。頭の部分と後ろの部分の空きが気になります。空きをそろえるにはどうすればいいですか。

気になるという抽象的な表現では、レス付きにくくなります。
具体的にどういうことでしょうか？
字面イッパイのベタ塗りだから、少しアキを付けたいとか
使用するフォントによって変わってくると思います。
思いませんか？

そうなんです。頭がぎりぎりから始まり後ろが開いているのです。頭に少し空きを作って後ろの空きを少なくして、頭と後ろ空きを揃えたいです。使用フォントは新ゴMを使っています。

>頭に少し空きを作って後ろの空きを少なくして

あーなるほど。予想してましたけども。
スペース類で見た目のアキを作って、同じ下線の設定をして、
入れてあげれば見た目良いのではないかと思います。
ちなみにですけれども、行末吸収される字種ではない物をご使用下さい。