テキストを見ていないので何とも言えないのですが。
欧文なんでしょうかね。
欧文だとしたらたとえば、「‘」の直前が常に欧文スペースだということであれば、それとセットで検索・置換ができるんですけど。

お〜まち様
日本語と欧文が混在しているようなテキストなんですが、
「'」「‘」「’」または、「''」「“」「”」は、欧文箇所に使用されています。

それで、

＞「‘」の直前が常に欧文スペースだということであれば、それとセットで検索・置換ができるんですけど。

ということなのですが、どうして欧文スペースとセットにするのか、というのがよく分かっておりません。。。

検索はできます。字形が「'」のものだけ検索して「‘」「’」に変換したい、
または、「''」のものだけ検索して「“」「”」に変換したいということなんです。
（↑「　」の字形、全部違うように見えていますでしょうか。。。）

書き方が悪かったですね。すみません。
「‘」に変更したい「'」の直前が常に欧文スペース「 」であれば
検索文字列を「 '」
置換文字列を「 ‘」
でできますよね、と言いたかったのです。

↑スペースが追加されたのわかりにくいですね。テキストを選択して確認してください。

環境設定 > 欧文辞書 の引用符は利用されているでしょうか？
その上で、
正規表現検索
[“”"]　　……3種ぜんぶ検索

置換
"　　　Shift+2 のやつ

ですべてを置換すれば、「“」（起こし）と「”」（受け）は自動であたり直ります。
挙動としては、お〜まちさんの示された通り、欧文スペースに続く物が起こし、それ以外が受けとなります。

二重引用符を例にとりましたが、一重も同様です