うーん、もう少し状況を詳しく書いていただけると、レスしやすくなると思いますが…。例えば、OSのバージョン（10.4.2とか…ちなみにMacですよね？　違っていたら私には助言できません(^^;)）はとか、なんのディスクを挿入しろと言われるのかとか（すでにそのマックにマウントされているディスクなのか、そうでないのか）、開こうとしているファイルはどこのディスクに保存されているものなのかとか。
外しているかもしれませんが、問題のファイルにリンク切れの画像があるのではありませんか？　もう少しよく調べてみてください。

))ハードに書き込んでいるんですが

できれば優しく書き込んであげて下さい、なんてね--冗談です(^^;)。

katoleenuさん：

×ハード
○ハードディスク（ドライブ）
です。個人的には、HDD と書くようにしています。

言葉は時代とともに変わるものだとはいえ、ハードとい
えばこの掲示板が属している世界（コンピュータ系）で
は依然「ハードウェア」のことを指し示しています。

もう少し時が経つと、「ハード＝ハードディスク」とい
うコンセンサスができあがっているかもしれませんね。

あと、質問の件ですが、正直に言うと、わかりません。

どんなファイルを開いてもそうなるのですか？
新規 Illustrator 書類を作って保存するときもそうな
るのですか？

症状からすると、HDDが半分壊れかけているかもしれませんね。
いろいろ確認すべきことはありますが、まずは重要なファイルのバックアップをお勧めします。