そもそもIllustratorってPDF編集ツールではないんですけど(^^;

そのPDFの正体（PDFバージョンや出力アプリなど）もわかりませんので、
開けるかどうかは運だと思ってください。

CSではもう少し開く確率は高くなるかもしれませんけど、
実際試してないのでわかりません(^^;;


セキュリティかかってないPDFで文字列の取り出しだけであれば、
AcrobatやAdobe Readerで良いと思います。

AcrobatやAdobe Readerで開いてから、イラストレイター上に移す（開く）ことはできますか？

>イラストレイター上に移す（開く）ことはできますか？

あくまでも文字列だけなので、テキストからコピペするのと同じです。
フォントや文字サイズなどの属性はできません。
よってそれらは別途Illustratorで設定する必要があります。
ただ、フォントは同一のフォント入れてないとダメですが。

というか、質問からは具体的に何がしたいのか把握できません。
データの再利用なら、PDFからってのはあまり現実的ではないですし。