イラストレータのバージョンがわかりませんが、
ブラシパターンとして登録した、ということでしょうか。
貼ってある画像をそのままパターンとして登録されたということでしたら
うまくいかない理由はわかります。
パターンを作成された元のオブジェクトを上下左右にコピーしてみてください。
□□□
□■□←■が元オブジェクト、□はコピー
□□□
もとのオブジェクトと接する線のところで、▼マークの距離が近いのがおわかりになるでしょう。
パターンは、一組の模様の繰り返しでオブジェクトを塗るものです。
パターンの元となるタイル（元オブジェクト）の境界線は
コピーして並べたときにうまくつながるようにできていないといけません。
つまり、□の右辺に来る模様と左辺に来る模様は、互いにつながらないといけないのです。
もちろん、上辺と下辺も同様です。

rekoさんが欲しいパターンが画像のようなものなら、正方形をひとつ描き、
その左肩に適当な大きさの▼をひとつ、描くだけですみます。

パターンの作成方法については、書店にいけば1000円程度のムック本から
ハードカバーものまでいろいろそろっています。

※添付画像、自が汚くてすみません

一番大事なところで行がズレてしまいました。
おまけに「自」が汚い・・・_|￣|○

□□□
□■□←■が元オブジェクト、□はコピー
□□□

はい。パターンとして登録したいです。バージョンはCSです。
ちなみに正方形を作り実行してみたのですが、塗りを入れてオブジェクトを動かすと、塗りまで動いてしまいます。。何故でしょうか？

パターンのスウォッチをアートワーク上にドラッグして、作り方を考えて下さい。
どうすれば、上下左右連続するか…
４つの三角形の同じ箇所の頂点に矩形を作れば良いのではないかと…
パターン登録しましたか？

ごめんなさい、ブラシじゃなくてスウォッチですね、このやりかたは。
でも、塗りに適用したいならそれでいいのでしょうか。
>塗りを入れてオブジェクトを動かすと、塗りまで動いてしまいます。。何故でしょうか？

単なる私の予想なのですが、私はパターンが登録されると、アートボードいっぱいにそのパターンで塗りつぶされた隠しレイヤのようなものが作成されるのだと思います。
たとえば楕円のオブジェクトを作成し、それにパターンの塗りを適応した状態というのは
アートボードいっぱいを塗りつぶしたパターンの上を
楕円のクリッピングマスクで覗いているような・・・

illustratorが内部で持っている情報のどこかに、
「どこから塗りをはじめるか」という原点の設定があるとは思うのですが
それがユーザーによって変更できるようなものなのかはわかりません。